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8.7)
Seguimos llamando tg1, tg2 y tg3 a theta con gorro sub1, sub2 o sub3. Y llamamos t a theta.
V(tg3)=V[atg1+(1-a)tg2] = E{[atg1+(1-a)tg2]^2} - [E(tg3)]^2 =
a^2·E[(tg1)^2] + 2a(a-1)E[(tg1)(tg2)] + (1-a)^2·E[(tg2)^2]=
Para tener las varianzas de tg1 y tg2 y la covarianza debemos restar estas cantidad
a^2·[E(tg1)]^2 + 2a(a-1)E(tg1)E(tg2) + (1-a)^2·[E(tg2)^2]
que por ser E(tg1)=E(tg2)=t es igual a
t^2[a^2 + 2a(a-1) + (1-a)^2] = t^2[a+(1-a)]^2 = t^2
Como vamos a restar este t^2 también lo sumaremos y va a quedar
V(tg3) = a^2·V(tg1) + 2a(1-a)Cov(tg1,tg2) +(1-a)^2·V(tg2) + t^2=
a^2·V(tg1) + (2a -2a^2)c + (1-a)^2·V(tg2) + t^2
Tenemos V(tg3) como una función de a. Para hallar el a que la minimiza derivamos respecto de a e igualamos a cero
dV(tg3)/da = 2aV(tg1)+(2-4a)c -2(1-a)V(tg2) = 0
2aV(tg1) - 4ac +2aV(tg2) = -2c+2V(tg2)
a = [-2c+2V(tg2)] / [2V(tg1) -4c +2V(tg2)] =
[V(tg2)-c] / [V(tg1) -2c +V(tg2)]
Recuerda que V(tg1) es el sigma sub1 al cuadrado y lo mismo el V(tg2)
Es que el editor de ecuaciones con letras griegas con gorro es algo mortal de utilizar, tienes que escribir mucho.
Y eso es todo.
