Sobre ecuación de segundo grado

Se supone que es una parábola con el eje paralelo al eje X o eje Y. Las que el eje es oblicuo son de estudios superiores.

Entonces, si corta a un eje en dos puntos, el eje de la parábola es paralelo al otro eje. Como esta parábola corta al eje X en dos puntos su eje es paralelo a Y y su forma será de U o de U hacia abajo.

Y la ecuación canónica de una parábola con eje paralelo al eje Y es

(x-xo)^2 = 2p(y-yo)

Donde (xo, yo) es el vértice.

La parábola es simétrica respecto de su eje y el vértice está en el eje. Para que los puntos (45,0) y (0,0) sean simétricos el eje debe pasar por (45/2, 0). Además el vértice es el máximo o el mínimo de la parábola. Luego el vértice es (45/2, 6)

Con esto la ecuación canónica es

(x - 45/2)^2 = 2p(y-6)

Ya solo falta calcular p, para eso hagamos que la parábola pase por el punto (0,0)

(0 - 45/2)^2 = 2p(0-6)

2025/4 = -12p

p = - 2025 / 48

2p = -2025 / 24

Luego la ecuación queda

(x - 45/2)^2 = - (2025/24)(y-6)

Esa es la ecuación canónica, pero si queremos poner la ecuación general o en forma de función

x^2 - 45x + 2025/4 = - (2025/24)y + 2025/4

x^2 - 45x = - (2025/24)y

y = -x^2 / (2025/24) + 45x / (2025/24)

y = - (24/2025)x^2 + (45·24/2025)x

y = - (24/2025)x^2 + (8/15)x

Vamos a comprobar que pasa por esos puntos

- (24/2025)0^2 + (8/15)0 = 0

- (24/2025)45^2 + (8/15)45 = -24 + 24 = 0

- (24/2025)(45/2)^2 + (8/15)(45/2) = -24/4 + 8·45/30 = -6+12= 6

Luego pasa por los cortes con el eje X y por el vértice, está bien.

Y eso es todo.