Ayúdenme con este ejercicio de integración por pares?

Erika 11116!

Es la típica integral por partes que hay que hacer dos veces:

$$\begin{align}&\int x^2e^{-2x}dx=\\ &\\ &u=x^2\quad du =2xdx\\ &dv=e^{-2x}dx\quad v=-\frac{e^{-2x}}{2}\\ &\\ &=-\frac{x^2e^{-2x}}{2}+\int xe^{-2x}dx=\\ &\\ &u=x\quad du=dx\\ &dv=e^{-2x}\quad v=-\frac{e^{-2x}}{2}\\ &\\ &-\frac{x^2e^{-2x}}{2}-\frac{xe^{-2x}}{2}+\frac 12\int e^{-2x}dx =\\ &-\frac{e^{-2x}}{2}(x^2+x)-\frac 14e^{-2x}=\\ &\\ &-\frac{(2x^2+2x+1)e^{-2x}}{4}\end{align}$$

 Y eso es todo.