Ayuda con este Limite por favor infinito/infinito

Ya resolví este límite utilizando el hecho sabido que una constante no cambia el tipo de infinito que tenga una función que tiende a infinito. Por hacerlo distinto esta vez lo haré con rigor absoluto, lo que haré es dividir tanto numerador como denominador entre raíz cúbica de x. Al dividir en los dos sitios no se altera el límite

$$\begin{align}&\lim_{x \to \infty}\frac{x\sqrt[3]{x-2}- x\sqrt{x}}{\sqrt[3]{x-1}}=\\ &\\ &\\ &\lim_{x \to \infty}\frac{\frac{x\sqrt[3]{x-2}- x\sqrt{x}}{\sqrt[3]x}}{\frac{\sqrt[3]{x-1}}{\sqrt x}}=\lim_{x \to \infty} \frac{x \sqrt[3]{\frac{x-2}{x}}-x^{\left(\frac 32-\frac 13\right)}}{\sqrt[3]{\frac{x-1}{x}}}=\\ &\\ &\\ &\\ &\lim_{x \to \infty} \frac{x \sqrt[3]{1-\frac{2}{x}}-x^{\frac 76}}{\sqrt[3]{1-\frac{1}{x}}}=\lim_{x \to \infty} \frac{x·1-x^{\frac 76}}{1}= \\ &\\ &\\ &\lim_{x \to \infty}x-x^{\frac 76}=\lim_{x \to \infty}x(1-x^{\frac 16})=\infty·(-\infty)=-\infty\end{align}$$

La última línea se puede argumentar simplemente que una función potencial de mayor grado tiende a infinito más que una de grado menor.

Y eso es todo.