Integración por cambio de variable

El cambio que parece mejor es:

$$t = \sqrt {2-x}$$

Para despejar x, elevamos al cuadrado:

$$t^2= (2-x)  \space \text{y despejando la x: }\space  x = 2-t^2$$

Y por tanto

$$dx = -2t dt$$

Reescribimos la fórmula y simplificamos

$$\int \frac{(2-t^2)^2}{t}(-2t)dt = -2 \int {(2-t^2)^2}dt = -2 \int (t^4 - 4t^2 +2) dt$$

Que ya es una integral polinómica sencilla. Se resuelve y se deshace el cambio. Solamente ten en cuenta que por ejemplo

$$t^3 = (2-x)^{\frac{3}{2}} = (2-x)\sqrt{(2-x)}$$

Ponlo en la forma que mas te guste. Te dejo la resolución y deshacer el cambio para ti.