Comprobar por rotación los ejes
1. Prueba que rotar un eje un ángulo y luego rotar ese nuevo sistema un ángulo ß, es equivalente a rotar el sistema original por un ángulo total ? = a + ß. (Sugerencia: puede aplicar sucesivamente las relaciones de rotación o hacer el producto de matrices).
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Las matriz del cambio de base por una rotación es
Cosa sena
-Sena cosa
La matriz de la composición de dos cambios de base es el producto de las matrices
$$\begin{pmatrix}
\cos\alpha& sen\alpha\\
-sen\alpha &\cos\alpha
\end {pmatrix}\times
\begin{pmatrix}
\cos\beta& sen\beta\\
-sen\beta &\cos\beta
\end {pmatrix}=
\\
·
\\
\begin{pmatrix}
\cos\alpha \cos\beta-sen\alpha sen\beta& \cos\alpha sen\beta+sen\alpha \cos\beta\\
-sen\alpha \cos\beta-\cos\alpha sen\beta &-sen\alpha sen\beta +\cos\alpha \cos\beta
\end {pmatrix}=
\\
·
\\
\begin{pmatrix}
\cos(\alpha+\beta)& sen(\alpha+\beta)\\
-sen(\alpha+\beta) &\cos(\alpha+\beta)
\end {pmatrix}$$Luego es verdadero que es equivalente a un solo cambio de ejes de ejes de ángulo la suma.
Y eso es todo.
