Hallar la integral por sustitución.

Se puede hacer con el cambio t =4x-1

$$\begin{align}&\int x\sqrt{(4x-1)}dx=\\ &\\ &t= 4x-1 \implies x= \frac{t+1}4\\ &dt=4dx\\ &\\ &=\int \frac{t+1}{4} \sqrt t \frac {dt}4=\\ &\\ &\frac 1{16}\int t \sqrt t dt + \frac 1{16}\int \sqrt t dt =\\ &\\ &\frac 1{16}\int t^{3/2}dt + \frac 1{16}\int t^{1/2}dt=\\ &\\ &\frac{1}{16}\frac{t^{5/2}}{\frac 52}+ \frac 1{16}\frac{t^{3/2}}{\frac 32}+C =\\ &\\ &\frac 1{40}t^{5/2}+\frac 1{24}t^{3/2}+ C =\\ &\\ &\frac 1{40}\sqrt{(4x-1)^5}+\frac 1{24}\sqrt{(4x-1)^3}+ C\end{align}$$

Y eso es todo.