Ejercicios de probabilidad
el numero cresiente de pequeños aviones en los principales aeropuertos an aumentado el interés por la seguridad aérea un aereopuerto registro un promedio ménsula de 5 colisiones en aterrizajes y despegues en los últimos 5 años en un mes particular encuentre la probalilidad de que.
a) no hay colisiones fallidas en el aterrizaje y despegue
b) allan 5 colisiones fallidas
c) allan por lo menos 5 colisiones fallidas de 14
1 Respuesta
Es una distribución de Poisson. La probabilidad es:
$$P(k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}$$Donde lambda es el número de veces que se espera se produzca el suceso en el tiempo estipulado.
El tiempo en el que nos piden calcular las colisiones es un mes, y nos han dicho que el promedio mensual es 5 colisiones, luego lambda=5
La expresión "colisiones fallidas" no es muy buena, voy a suponer que pone solo colisiones
a)
$$P(0) = \frac{e^{-5}·5^0}{0!}= e^{-5}\approx0.006737947$$b)
La probabilidad de que haya 5 colisiones es
$$P(0) = \frac{e^{-5}·5^5}{5!}=\frac{e^{-5}·3125}{120}\approx 0.17546737$$c)
Haya por lo menos 5 colisiones de 14
Esta parte no se puede resolver, en ningún sitio nos dicen cuántos aviones aterrizan al mes. Tal vez si la dejamos en "que haya por lo menos 5 colisiones" se puede resolver.
En ese caso la solución es restar de 1 la probabilidad de 0,1,2,3, y 4 colisiones. Sacando factor común para abreviar operaciones es
$$\begin{align}&1-e^{-5}\left(\frac{5^0}{0!}+\frac{5^1}{1!}+\frac{5^2}{2!}+\frac{5^3}{3!}+\frac{5^4}{4!} \right)=\\ &\\ &\\ &1-e^{-5}\left(1+5+\frac{25}2+\frac{125}{6}+\frac{625}{24} \right)=\\ &\\ &1-e^{-5}\left( \frac{144+300+500+625}{24} \right)=\\ &\\ &1-e^{-5}·\frac{1569}{24}=0.5595067\end{align}$$Y eso es todo.
