Resolver el siguiente problema triangulos
en el triangulo oblicuángulo se conocen los siguientes datos A= 5 sqrt 3 B= 150 grados C= 12
determinar el lado b y la superficie
obs: las letras mayúsculas son los nombres de los ángulos y las minúsculas de los lados
1 respuesta
El lado b lo calcularemos por el teorema de los cosenos
b^2 = a^2 + b^2 - 2ab·cosB =
[5sqrt(3)]^2 + 12^2 - 2·5sqrt(3)·12[-sqrt(3)/2] =
75 + 144 + 2·5·3·12/2 =
75 + 144 + 180 = 399
b^2 = 399
b = sqrt(399) = 19.97498436
Haciendo el dibujo de forma que AB = 12 sea la base tendremos que la altura es segmento BC multiplicado por el seno del angulo B
altura = 5sqrt(3)·sen150º = 5sqrt(3)·sen30º = 5sqrt(3)/2
Y el área será la base por la altura dividido entre 2.
área = [12·5sqrt(3)/2]/2 = 60sqrt(3)/4 = 15sqrt(3) = 25.98076211
Y eso es todo.
porque no puedo aplicar la formula
area= base x altura dividido 2
y usar 12 como la base y 20 como la altura?
asi el area sale 200
La fórmula del área de un triangulo es base por altura dividido entre 2 eso si. De base puedes poner el lado que quieras pero tienes que calcular la altura correspondiente a esa base y eso es lo que hemos hecho.
Será mejor que veas el triángulo y creo que lo entenderás
El 20 ese que decías que en realidad es 19.97... es la longitud del segmento AC que se llama b.
Siendo c=12 la base la altura es 5sqrt(3)·sen(150) = 5sqrt(3)sen(30) = 5sqrt(3)/2
