Duda sobre derivación y exponenciales
Me piden derivar la función f(x)=(sen x)^(sen(sen x)), supongo que tengo que usar a^x=e^ (x log a) solo que no se como. Gracias de antemano
1 Respuesta
Pues si, es eso. A mi me lo enseñaron de otra forma pero así también sirve.
A mi me decían
y = senx^(sen(senx))
Toma logaritmos neperianos
ln y = sen(senx)·ln(senx)
Y ahora deriva en ambos lados
y'/y = cos(senx)·cosx·ln(senx) + sen(senx)·cosx/senx
finalmente pasa y al otro lado y queda la derivada
y' = senx^(sen(senx)) · [cos(senx)·cosx·ln(senx) + sen(senx)·cosx/senx]
De la forma que dices es lo mismo ahorrando algún paso
y = e^[sen(senx)·ln(senx)]
Y se deriva como toda exponencial de e, con e elevado al exponente y luego multiplicadao por la derivada del exponente.
y' = e^[sen(senx)·ln(senx)] · [cos(senx)·cosx·ln(senx) + sen(senx)·cosx/senx]
Que si se quiere se deja la función y =f(x) como al principio y es
y' = senx^(sen(senx)) · [cos(senx)·cosx·ln(senx) + sen(senx)·cosx/senx]
Y eso es todo.
