Hola! Me pueden ayudar con este problema. Que dice lo siguiente se analizo una momia egipcia y se
Se analizó una momia egipcia y se encontró que contenía el 60% de su carbono 14 original. Calcule la antigüedad de la momia, con precisión de 100 años.
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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La fórmula que nos dice la cantidad de isotopos de un material radiactivo es:
$$\begin{align}&C(t)=C_0e^{-\lambda t}\\ &\\ &\text{Podemos simplificarla, si llamamos } a=e^{-\lambda}\\ &\\ &C(t)= C_oa^t\end{align}$$Vamos a calcular a sabiendo que el carbono 14 se reduce a la mitad en 5730 años
$$\begin{align}&\frac{C_o}{2}=C_oe^{-5730\lambda}\\ &\\ &\frac 12 = e^{-5730\lambda}\\ &\\ &ln 0.5 = -5730\lambda\\ &\\ &\lambda = -\frac{ln 0.5}{5730}= \frac{0.6931471806}{5730}=0.0001209680943\\ &\\ &\text{conocido }\lambda \text{ calculamos la edad}\\ &\\ &0.6C_0=C_0e^{-\lambda t}\\ &\\ &0.6 = e^{-\lambda t}\\ &\\ &ln\; 0.6 = -\lambda t\\ &\\ &t= \frac{-ln\; 0.6}{\lambda}= \frac{0.5108256238}{0.0001209680943}= 4222.81 \;años\end{align}$$Y eso es todo.
