Representaciones de funciones por medio de Series de Taylor
Calcula los cinco primeros polinomios de Taylor de la función
$$f(x)=e^x$$
en el punto x=0
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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El desarrollo de Taylor de una función en el punto x= 0 es
f(x) = f(0) + f '(0)·x + f ''(0)·x^2 / 2 + f '''(0)·x^3 / 6 + ...+ fn(0)·x^n / n!
Calculamos las derivadas de e^x en x=0
Nada má fácil, la derivada de e^x es e^x y todas las sucesivas también, luego todas las derivadas en x=0 valen e^0 = 1 y la fórmula queda
e^x = 1 + x + (x^2)/2 + (x^3)/6 + (x^4)/24 + (x^5)/120
y de ahi extraes los polinomios, supondré que el primero es el de grado 1
p1(x) = 1 + x
p2(x) = 1 + x + (x^2)/2
p3(x) = 1 + x + (x^2)/2 + (x^3)/6
p4(x) = 1 + x + (x^2)/2 + (x^3)/6 + (x^4)/24
p5(x) = 1 + x + (x^2)/2 + (x^3)/6 + (x^4)/24 + (x^5)/120
Y eso es todo.
