Estadísticas para negocios
5.- En un informe de junta, el director de cobranzas de una compañía, afirma que la proporción de cuentas por cobrar que se tardan en pagar es del 5%. El gerente de esta
compañía deseoso de probar esta afirmación, hace una prueba y encuentra que de 400
cuentas por cobrar, 24 se tardaron en pagar.
a) A un nivel de significancia de 10%, es significativo el aumento de la proporción de
cuentas por cobrar que se tardan en hacerse efectivas.
b) Si se supone que la hipótesis nula es falsa ¿qué ti po de error se estará cometiendo
con la decisión que acabas de tomar y por qué?
1 Respuesta
Es un contraste de proporciones. La hipótesis nula será
po <= 0.05
Ya que nos van a preguntar si la proporción de cuentas por pagar es mayor
El resultado de la prueba es
p1 = 24/400 = 0.06
Vamos a ver si es significativo el aumento.
Como la hipótesis alternativa es p1 > po solo hay una cola y el coeficiente de confianza es z sub alfa en lugar de z sub alfa/2
alfa es el nivel de significancia = 0.1
Z sub 0.1 es el valor que deja 0.1 de probabilidad a la derecha, es decir, 0.9 a la izquierda que es lo que marcan las tablas
tabla(1.28) = 0.8997
tabla(1.29) = 0.9015
hay una diferencia de 18 milésimas y se necesitan 3 para llegara 0.9000
Inverso(0.9) = 1.28 + (3/18)0.01 = 1.281666
Luego el coeficiente de confianza es 1.28166
La fórmula de contraste para este ejercicio es
$$\begin{align}&p_1\gt p_0+z_{\alpha}\sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}\\ &\\ &\text{Si se cumple eso se rechazará }H_0\\ &\\ &0.05-1.281666 \sqrt{\frac{0.05·0.95}{400}}=\\ &\\ &0.05+0.01396664=\\ &\\ &0.0639664\\ &\\ &\text{No se cumple ya que 0.06 no es mayor que ese valor}\end{align}$$Luego el aumento de la proporción de cuentas pendientes de cobrar no es significativo y se mantendrá po, que la proporción es 0.5.
b) Cuando se rechaza la hipótesis nula siendo verdadera se comete un error de tipo I. Eso es lo que pasaría en este caso porque la hipótesis nula hemos visto que es verdadera.
Y eso es todo.
