Ayuda con este problema de álgebra lineal

Si supieras el trabajo que lleva usar el editor de ecuaciones con las matrices verías que no hay método preferible. Usaré el de Gauss pero no pondré todos los comentarios, si los necesitas me los pides.

$$\begin{pmatrix}
2&-1&-7&|&1&0&0\\
3&-1&-2&|&0&1&0\\
-7&2&1&|&0&0&1
\end{pmatrix}
\\
\text{La primera la dividimos por 2, luego}
\\
\text{multiplicada por (-3) se suma a segunda y}
\\
\text{multiplicada por 7 se suma a la tercera}
\\
\begin{pmatrix}
1&-1/2&-7/2&|&1/2&0&0\\
0&1/2&17/2&|&-3/2&1&0\\
0&-3/2&-47/2&|&7/2&0&1
\end{pmatrix}
\\
\text{Segunda por 3 se suma a tercera}
\\
\begin{pmatrix}
1&-1/2&-7/2&|&1/2&0&0\\
0&1/2&17/2&|&-3/2&1&0\\
0&0&2&|&-1&3&1
\end{pmatrix}
\\
\text{La 2ª por 2, la 3a entre 2 y la 3º se suma}
\\
\text{convenientemente multiplicada a 1ª y 2ª}
\\
\begin{pmatrix}
1&-1/2&0&|&-5/4&21/4&7/4\\
0&1&0&|&11/2&-47/2&-17/2\\
0&0&1&|&-1/2&3/2&1/2
\end{pmatrix}
\\
\text{La segunda por 1/2 se suma a la primera}
\\
\begin{pmatrix}
1&0&0&|&3/2&-13/2&-5/2\\
0&1&0&|&11/2&-47/2&-17/2\\
0&0&1&|&-1/2&3/2&1/2
\end{pmatrix}$$

Y ya tenemos la matriz inversa.

Tenemos una ecuación

AX= B

Multiplicamos a la izquierda por la inversa de A

A^-1(AX) = A^-1·B

X = A^-1·B

Luego para calcular la solución multiplicamos la matriz inversa por el vector de resultados.

$$\begin{pmatrix}
3/2&-13/2&-5/2\\
11/2&-47/2&-17/2\\
-1/2&3/2&1/2
\end{pmatrix}\times
\begin{pmatrix}
2\\
3\\
-7
\end{pmatrix}=
\\
\begin{pmatrix}
6/2-39/2+35/2\\
22/2-141/2+119/2\\
-1+9/2-7/2
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
1\\
0\\
0
\end{pmatrix}$$

Luego la respuesta es x=1, y=0, z=0. Es muy sencillo comprobar que está bien la respuesta.

Y eso es todo.