Probabilidad y estadística, ¿Alguien qué pueda ayudarme?

Se trata de una distribución binomial negativa. En el libro de Estadística Matemática con Aplicaciones de Wackerly aparece como opcional pero es sencilla. La fórmula dice

$$p(y)= \binom{y-1}{r-1}p^yq^{y-r}$$

Dondey es el intento en el que se produce el éxito r-esimo, p es la probabilidad de éxito y q la de fracaso.

Con esto tendremos

$$\begin{align}&p(5) =  \binom{5-1}{3-1}0.3^3\times0.7^2=\\ &\\ &\frac{4·3}{2·1}\times0.027\times 0.49=0.07938\end{align}$$

Si no conociésemos esta distribución lo haríamos a mano

Entre los cuatro primeros debe haber 2 éxitos. La forma de elegir los sitios de éxito es

C(4,2) = 4·3/(2.1) = 6

Cada lugar de éxito tiene una probabilidad de 0.3 y de fracaso 0.7

Luego la probabilidad de 2 éxitos en los 4 primeros es

6 · 0.3^2 · 0.7^2 = 0.2646

Y ahora en el 5 intento debe haber éxito luego la probabilidad total es

p(tercer éxito en el 5º intento) = 0.2646 · 0.3 = 0.07938

Y eso es todo.