Ayuda otra vez por favor .. (es el mismo ke te pregunte ace unos días solo ke ahora cambia un numero
(es el mismo ke te pregunte ace unos días solo ke ahora cambia un numero a 29/8
y se agrupan solo en medios de libra .)
disculpa por la molestia y gracias de antemano
un sistema de ecuaciones lineales tiene por solución general a la cuaterna:
( 5+(1/4)t , (75/4)-(29/8)t , (1/8)t + (5/2) , t ) si cada componente de esta solución representa la cantidad de alimentos en libras de arroz maíz carne y azúcar para una comunidad ¿es esta solución compatible con el problema? Si lo es encuentre las diversas combinaciones si los alimentos solo
se pueden agrupar en medios de libra
1 respuesta
Recuerdo que lo primero era calcular los valores de t para los cuales la solución era mayor o igual que cero en todas sus componentes
5+(1/4) t >= 0
(1/4)t >= -5
t >= -20
(75/4)-(29/8)t >= 0
(29/8)t <= 75/4
t <= 75/4 · 8/29 = 150/29
(1/8)t +5/2 >= 0
(1/8)t >= -5/2
t >= -20
t>= 0
Entonces t debe ser mayor que estos números
-20, -20, 0
luego t>=0
Y debe ser menor que 150/29
Luego la solución compatible se da para los valores t € [0, 150/29]
Para orientarnos 150/29 = 5.1724
La primera condición que nos da lo de los múltiplos de media libra es
t/4 = n/2
t = 2n
Luego esto limita los valores de t a 0,2,4
La segunda es
(75/4)-(29/8)t = n/2
(150-29t)/8 = n/2
150 - 29 t = 8n/2
150 - 29t = 4n
Lo probamos con los tres valores posibles de t
150 -29·0 = 150 y 150 / 4 = 75/2 no es entero, luego 0 no sirve
150 - 29·2 = 92 = 4·18 El 2 sirve de momento
150 - 29·4 = 3 que no es múltiplo de 4
Luego ya solo queda t=2
(1/8)t + 5/2 = 2/8 + 5/2 = 1/4 + 5/2 = 11/4
No es múltiplo de media libra.
Luego no hay ningún valor de t que haga que todas las cantidades sean múltiplos de media libra.
Y eso es todo.
muchísimas gracias... tenia esa respuesta pero no estaba seguro.. ya abusando de tu tiempo tengo este ultimo ejercicio.. no se muy bien como calcular la región intersección de todos estos planos para ayar la desigualdad,. yo se ke es gráfico pero si me dieras algunos consejos lo agradecería mucho:
resolver el sistema de desigualdades en el primer octante
x<=30 , z+y <=40 , z<=20 , 3x+2y+4z<=150
El primer octante significa que x, y, z son mayores que cero, luego para empezar
x,y,z >=0
De la segunda inecuación se desprende
y<=40
también se desprende z <= 40 pero no es necesaria porque ya sabemos z=20
Luego en principio tendríamos
0<=x<=30
0<=y<=40
0<=z<=20
Todo lo demás que he intentado ha sido infructuoso, so se puede deducir nada más salvo que hagamos una tabla muy difícil de manejar.
Luego la solución sería esas 3 desigualdades que he puesto unidas a estas otras dos
z+y <= 40
3x+2y+4z <= 150
Otra forma de acotar algo, con el ordenador por ejemplo, sería tomar:
x entre 0 y 30
y entre 0 y min(40, (150-3x)/2)
z entre 0 y min(40-y, (150-3x-2y)/4)
o en este otro orden
x entre 0 y 30
z entre 0 y 20
Y positivo entre 0 y min(40-z, (150-3x-4z)/2)
Eso es todo, a no ser que me expliques mejor qué quieres hacer.
