¿Cómo se hace este ejercicio?
Muestre que la curva y = 6^3 + 5x - 3 no tiene una recta tangente con pendiente igual a 4.
1 respuesta
La pendiente de la recta tangente en un punto es el valor de la derivada en ese punto. Calculamos la función derivada y tendremos todo el abanico de pendientes que admiten las rectas tangentes a la función.
Supongo que donde pone 6^3 querías decir 6x^3
y= 6x^3 + 5x - 3
y' = 18x^2 + 5
Y efectivamente, como 18x^2 es siempre positivo, la derivada tendrá un valor comprendido entre
[5, +infinito)
El 4 no entra en los valores posibles de la derivada, luego no hay recta tangente con pendiente 4.
Y eso es todo.
una pregunta , en esta parte
Y efectivamente, como 18x^2 es siempre positivo, la derivada tendrá un valor comprendido entre
[5, +infinito)
como te das cuenta del valor que va a tener la derivada?
La funcíon derivada es
y' = 18x^2 + 5
Si haces la gráfica de esa función verás que es una parábola en forma de U y el vértice es el punto (0,5)
Luego ese 5 es el valor más bajo que tiene la función derivada.
En realidad no es necesario hacer la gráfica, solo tienes que darte cuenta que el 18x^2 es siempre positivo, entonces si a 5 la sumas algo positivo te va a dar mas de 5.
De cualquiera de las dos formas que lo plantees llegas a la conclusión de que la función derivada nunca puede valer 4.
