Ejercicio de sistemas de ecuaciones
Hola buenas tardes experto. Llevo días dándole vueltas a la cabeza sobre el siguiente ejercicio y no sé cómo hacer la segunda parte, me gustaría que si puede lo mirara y me guiara.
Dice:
Escribe un sistema incompatible utilizando las ecuaciones de dos planos.Después agrega una tercera ecuación para que el sistema sea compatible.
He hecho:
2x + 4y + 1 = 0
x + 2y + 2 = 0
Ese sistema es un sistema incompatible porque:
$$\frac{2}{1} = \frac{4}{2}\neq \frac{1}{2}$$La siguiente ecuación no sé cual podría ser.
Muchas gracias por su ayuda.
Saludos.
1 Respuesta
La primera parte la has conseguido con
2x + 4y + 1 = 0
x + 2y + 2 = 0
Pero es que la segunda parte es imposible.
Un sistema de ecuaciones es incompatible cuando la intersección de los planos que representan es el conjunto vacío. Entonces si dos planos no tienen intersección, por más planos que añadamos es imposible que surja alguna intersección entre ellos
$$\begin{align}&Si\;(A \cap B) = \emptyset \\ &\\ &[(A \cap B) \cap C] \subseteq (A \cap B)= \emptyset\\ &\\ &luego\\ &\\ &[(A \cap B) \cap C]=\emptyset\end{align}$$Luego o la respuesta es que es imposible.. O quizxá el enunciado sea incorrecto.
Eso es todo.
