¿Qué es una función analítica en Variable Compleja?

Una función analítica en un punto xo, tanto sea real como compleja se define como una función que admite una serie de potencias centradas en xo que convergen a la función en un entorno U de xo

$$f(x) = \sum_{n=0}^{\infty}(x-x_0)^n\quad\quad  \forall x\in U$$

Pero lo que sucede es que en las funciones complejas se cumplen algunas cosas que en las reales no se cumplen y hacen que podamos decir esto que es más simple.

Si una función de f(x): C --> C es derivable en un abierto U entonces es analítica en U.

Y eso es todo.