Ecuación trigonométrica de segundo grado
Estoy estudiando para mi prueba y me siguen surgiendo dudas Valeroasm, ayúdeme ahora con esta ecuación por favor:
$$\begin{align}&4sen^2(x)*tan(x)-tan(x)=0 \\ &\end{align}$$ Con x E [0,2pi]
Muchas Gracias!!
1 Respuesta
$$\begin{align}&4sen^2x·tgx-tgx = \\ &\\ &tgx(4sen^2x-1)=0\end{align}$$El producto de dos factores es cero cuando lo es alguno de los dos (o puede que los dos los sean a la vez, pero basta con que uno lo sea)
Luego las soluciones de la ecuación son las que hacen
tgx=0
o
4sen^2(x) -1 = 0
Las que hacen tgx=0 son las que hacen
senx / cosx = 0
senx = 0
x = 90º y 270º
o expresado en radianes
x = Pi/2 y 3Pi/2 rad
Y las que hacen
4sen^2(x) - 1 = 0
4sen^2(x) = 1
sen^2(x) = 1/4
senx = +- 1/sqrt(4) = +- 1/2
x = 30º, 150º, 210º y 330º
o expresado en radianes
x = Pi/6, 5Pi/6, 7Pi/6 y 11Pi/6 rad
Luego reuniendo las soluciones tenemos todas estas
x = 30º, 90, 150º, 210º, 270º y 330º
o
x = Pi/6, Pi/2, 5Pi/6, 7Pi/6, 3Pi/2 y 11Pi/6 rad
Y eso es todo.
Podría explicarme esto: "El producto de dos factores es cero cuando lo es alguno de los dos (o puede que los dos los sean a la vez, pero basta con que uno lo sea)"
la verdad es que no lo sabía, y por eso no entiendo la simplificación a
$$tgx(4sen^2x-1)=0$$
Gracias
Si tienes dos factores a y b y se tiene
a·b = 0
Es porque a=0 o b=0. Si ambos fueran distintos de cero el resultado no sería cero.
Luego cuando en una ecuación tengamos dos factores cuyo resultado sea 0 uno de ellos es cero y podemos descomponer la ecuación en dos ecuaciones cada una de las cuales es uno de los factores igualado a cero.
El nuestra ecuación el factor a sería a=tgx y el factor b=[4sen^2(x)-1] y las ecuaciones a resolver son
tgx = 0
4sen^2(x)-1= 0
Y eso es todo.
