1 Respuesta
La matriz de derivadas parciales será
$$\begin{pmatrix}
\frac{\partial f_1}{\partial x}&\frac{\partial f_1}{\partial y}\\
&\\
\frac{\partial f_2}{\partial x}&\frac{\partial f_2}{\partial y}\\
&
\\
\frac{\partial f_3}{\partial x}&\frac{\partial f_3}{\partial y}
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
y(e^{xy}+xye^{xy})&x(e^{xy}+xye^{xy})\\
&
\\
seny&x\,cosy\\
&
\\
5y^2&10xy
\end{pmatrix}$$Y si se quiere dejar con mas factores comunes lo dejamos así
$$\begin{pmatrix}
ye^{xy}(1+xy)&xe^{xy}(1+xy)\\
&
\\
seny&x\,cosy\\
&
\\
5y^2&10xy
\end{pmatrix}$$Y eso es todo.
valeroasm para que sirve calcular la matriz de derivadas parciales, ¿ se usa en alguna formula o algo ? no le veo sentido calcularla.
Deja, la matriz de derivadas es muy importante. Por ejemplo, estás haciendo ejercicios donde te piden usar la regla de la cadena para funciones compuestas. Eso en funciones de R en R era el producto de dos derivadas. Pues en funciones de varias variables eso mismo son productos de matrices. Y tiene muchas más aplicaciones como en el cálculo de integrales de varias variables donde en un cambio de variables hay que multiplicar por el Jacobiano que es el determinante de la matriz de derivadas.
Y la fórmula para una función f: Rn ---> Rm
$$\begin{pmatrix}
\frac{\partial f_1}{\partial x_1}&\frac{\partial f_1}{\partial x_2}&···&\frac{\partial f_1}{\partial x_n}\\
\\
\\
\frac{\partial f_2}{\partial x_1}&\frac{\partial f_2}{\partial x_2}&···&\frac{\partial f_2}{\partial x_n}\\
\\
·&·&···&·\\
·&·&···&·\\
\frac{\partial f_m}{\partial x_1}&\frac{\partial f_m}{\partial x_2}&···&\frac{\partial f_m}{\partial x_n}
\end {pmatrix}$$Y eso es todo.
