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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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8.6)
a)El estimador theta con gorro 3 será insesgado si su esperanza es theta.
Llamare tg a theta con gorro y t a theta
E(tg3)= E[a·tg1+(1-a)tg2] = aE(tg1)+(1-a)E(tg2)=
el enunciado nos dice E(tg1)=E(tg2)=t
= at+(1-a)t = at + t - at) = t
Luego E(tg3) = t y por lo tanto es insesgado.
b)
La varianza de la suma de variables independientes es la suma de las varianzas
V(tg3) = V[a·tg1+ (1-a)tg2] = V(a·tg1) + V[(a-1)tg2] =
a^2·V(Tg1) + (a-1)^2·V(tg2)
La varianza de tg3 será una función de a
Derivamos respecto a a e igualamos a cero
2a·V(tg1) + 2(a-1)V(tg2) = 0
2a[V(tg1)+V(tg2)] =2V(tg2)
a= V(tg2) / [V(tg1)+V(tg2)]
Y eso es todo.
