Solución ejercicio 19 pag 488

Sea F(x,y,z) = xi + yj + zk

calcular la integral de línea de F a través de c(t)=(e^t, t, t^2) para 0 <= t <= 1

Sustituimos (x, y, z) por (e^t, t, t^2) y multiplicamos cada componente del vector por la derivada de la misma componente de c(t)

$$\begin{align}&\int_CF·ds=\int_C xdx+ydy+zdz=\\ &\\ &\int_0^1 [e^t·e^t+t+t^2(2t)]dt=\\ &\\ &\int_0^1 (e^{2t}+t+2t^3)dt=\\ &\\ &\left[\frac{e^{2t}}{2}+\frac{t^2}{2}+\frac{t^4}{2}  \right]_0^1=\\ &\\ &\frac{e^2}{2}+\frac 12 +\frac 12-\frac{e^0}{2}=\frac{e^2+1}{2}\end{align}$$

Y eso es todo.