Solución ejercicio 2d pagina 337
Puedes ayudarme por favor con el ejercicio 2d de la siguiente imagen:
1 Respuesta
$$\begin{align}&\int_0^{ \pi/2}\int_0^{cosx}y·sen\,y\; dydx=\\ &\\ &u = y\quad\quad \quad \quad du=dy\\ &dv =seny\,dy\quad v=-cosy\\ &\\ &\int_0^{\pi/2}\left[-y·\cos y+seny\right]_0^{cosx}dx=\\ &\\ &\int_0^{\pi/2}(-cosx·\cos(cosx)+sen(cosx))dx\end{align}$$Y algo raro debe estar pasando porque eso se integra de cualquier forma, puede que sea imposible y tres programas de integración, Máxima, Derive y Wolfram no saben hacerla.
Y eso es todo.
es que valeroasm tienes un error desde el principio porque NO ES yseny sino ysenx en el ejercicio original por eso tal vez no te da. revisa la imagen.
¡Ah es verdad! Cierto que algunas veces el escaneo está mal y no tengo muy buena vista, pero esta vez se veía claramente que es una x. Y ya me ha pasado más veces, el corrector ortográfico hace lo que le da la gana con lo que escribes y se come la negación no. No era
"porque eso se integra de cualquier forma"
Lo que había escrito, sino
"porque eso NO se integra de cualquier forma"
Vamos a hacerlo bien:
$$\begin{align}&\int_0^{ \pi/2}\int_0^{cosx}y·sen\,x\; dydx=\\ &\\ &\\ &\int_0^{ \pi/2}senx\left[\frac{y^2}{2} \right]_0^{\cos x}dx=\\ &\\ &\\ &\int_0^{\pi/2}senx \frac{\cos^2x}{2}dx=\\ &\\ &t=\cos x \quad dt=-sen\,x\; dx\\ &x=0\implies t=1\\ &x=\pi/2\implies t=0\\ &\\ &-\frac 12\int_1^0 t^2dt=-\frac 12\left. \frac{t^3}{3} \right|_1^0=-\frac 12\left( 0-\frac 13\right)=\frac 16\end{align}$$Ya me extrañaba a mi que os pusieran una integral tan difícil, pero era un error mío.
