Representación de limites y funciones

Y es¡Hola 1478svs!

Si x no es un número entero la función es continua ya que es constante en los intervalos

[n, n+1) con n € Z

Pero si x € Z no es continua ya que el límite por la izquierda es x-1 y por la derecha es x. Como no coinciden los límites no hay límite y entonces la función no es continua.

Si hay que hacerlo con definición de límite:

Cuando x no es entero dado cualquier épsilon tomamos delta = min(x -[x], x+1 -[x]) y en todo el intervalo de radio delta la función tiene valor constante y el límite es esa constante

Cuando x es entero te doy épsilon = 1/4. entonces en todo intervalo de radio delta tendrás por la izquierda valores [x]-1 y por la derecha valores [x] y es imposible hallar un valor que esté a distancia menor que 1/4 de todos ellos.

Si |[x] -1 | < 1/4

-1/4 < [x] -1 < 1/4

3/4 < [x] < 5/4

con lo cual no puede ser |[x]| < 1/4

Y eso es todo.