Aplicación de sistemas de ecuaciones lineales

Se supone que la única condición que se pide es que ñas respuestas sean positivas o cero

Cada un de las componentes es una ecuación lineal, tiene un valor de t para el cual la función es cero y antes es positiva y después negativa, o viceversa.

Veamos cuáles el rango que tiene cada una de valores positivos y la intersección de todos ellos será el intervalo de compatibilidad.

5 + t/4 >= 0

t/4 >= -5

t >= -5/4

75/4 -(29/16)t >= 0

75/4 >= (29/16)t

t <= (75/4)(16/29) = 300/29

t/8 + 5/2 >=0

t/8 >= -5/2

t >= -40/2

t >= -20

t >=0

Los límites inferiores son -5/4, -20, 0. El limite conjunto es el mayor de ellos, es 0

El superior es 300/29

Luego para que la solución sea compatible el valor de t debe estar en el intervalo

[0, 300/29]

Para el primer elemento 5 + t/4 se obtienen respuestas múltiplos de un cuarto de libra siempre que t sea entero. Como 300/29 = 10,34... el conjunto posible para t es

{0, 1, 2,..., 10}

Para el segundo (75/4)-(29/16)t, la parte variable (29/16)t será múltiplo de un cuarto de libra si t es múltiplo de 4

Esto reduce el conjunto a {0, 4, 8}

Para el tercer elemento t/8 + 5/2. La parte variable t/8, será múltiplo de 1/4 si t es par, esto no elimina ningún valor de t de los que quedaban

Y el 4 elemento t tampoco quita ningún elemento porque 0,4 y 8 son mútiplo de 1/4.

Luego las soluciones son todas múltiplos de 1/4 de libra cuando t€{0, 4, 8}

Y eso es todo.