Aplicación de sistemas de ecuaciones lineales
un sistema de ecuaciones lineales tiene por solución general a la cuaterna:
( 5+(1/4)t , (75/4)-(29/16)t , (1/8)t + (5/2) , t ) si cada componente de esta solución representa la cantidad de alimentos en libras, de arroz maíz carne y azúcar para una comunidad ¿es esta solución
compatible con el problema? Si lo es , encuentre las diversas
combinaciones si los alimentos solo se pueden agrupar en cuartos de
libra .
Se supone que la única condición que se pide es que ñas respuestas sean positivas o cero
Cada un de las componentes es una ecuación lineal, tiene un valor de t para el cual la función es cero y antes es positiva y después negativa, o viceversa.
Veamos cuáles el rango que tiene cada una de valores positivos y la intersección de todos ellos será el intervalo de compatibilidad.
5 + t/4 >= 0
t/4 >= -5
t >= -5/4
75/4 -(29/16)t >= 0
75/4 >= (29/16)t
t <= (75/4)(16/29) = 300/29
t/8 + 5/2 >=0
t/8 >= -5/2
t >= -40/2
t >= -20
t >=0
Los límites inferiores son -5/4, -20, 0. El limite conjunto es el mayor de ellos, es 0
El superior es 300/29
Luego para que la solución sea compatible el valor de t debe estar en el intervalo
[0, 300/29]
Para el primer elemento 5 + t/4 se obtienen respuestas múltiplos de un cuarto de libra siempre que t sea entero. Como 300/29 = 10,34... el conjunto posible para t es
{0, 1, 2,..., 10}
Para el segundo (75/4)-(29/16)t, la parte variable (29/16)t será múltiplo de un cuarto de libra si t es múltiplo de 4
Esto reduce el conjunto a {0, 4, 8}
Para el tercer elemento t/8 + 5/2. La parte variable t/8, será múltiplo de 1/4 si t es par, esto no elimina ningún valor de t de los que quedaban
Y el 4 elemento t tampoco quita ningún elemento porque 0,4 y 8 son mútiplo de 1/4.
Luego las soluciones son todas múltiplos de 1/4 de libra cuando t€{0, 4, 8}
Y eso es todo.
