Permutaciones, álgebra moderna

Esta pregunta ya la había respondido, era esa en que al final me decías el libro que usabas, pero ahora no la encuentro ni como puntuada ni como pendiente, no sé que está pasando en esta página.

La respuesta es la misma que te di entonces.

Para demostrá que un subconjunto H de un grupo es un subgrupo se tiene que comprobar estas dos cosas:

i) Que H no es vacío

Ii) Que dados a y b de H se cumple ab' € H siendo b' el inverso de b

La primera parte es obvia porque la identidad (e) pertenece a Ta ya que

ae = a

La segunda es así con esta notación que usa el libro (que por cierto es peor que la que yo use anteriormente)

Sean f y g € Ta

af=a

ag=a

Aplicamos g' a la igualdad

(ag)g' = a(g') ==> a(g·g') = ag' ==> a = ag'

Y ahora aplicamos fg' al elemento a

a(f·g') (af)·g' = ag' = a

Luego f·g' € Ta y Ta es un subgrupo de SA

Y eso es todo, ya te digo que me gustaba mucho más con la notación que usaba yo, con la permutación actuando como una función y por la izquierda del elemento.

No olvides puntuar.