Hallar el valor de k para que la soluc. Del sistema Sea única, infinita o no exista

Ya probéVale, lo que pasa es que para ecuaciones de dos incógnitas tampoco es imprescindible el método matricial, se puede hacer poniendo las ecuaciones enteras y no solo los coeficientes

1  1 | 0       1   1 | 0
k -1 | 3   ~  k-1  0 | 3

Si k distinto de 1 habrá solución única porque el determinante k-1 será distinto de 0.

Si k=1 no habrá solución, porque quedará 0x=3 que es absurdo

b)

kx-4y = k+8

4x-ky = 2k+4

Multiplicaremos la primera por 4 y la segunda pòr -k, luego las sumaremos

4kx - 16y = 4k + 32

-4kx +k^2·y = -2k^2 - 4k

-----------------------------

(k^2-16)y = -2k^2 +32

(k^2-16)y = -2(k^2-16)

Como podemos ver cuando el coeficiente de y sea cero también lo será el resultado, por lo que el sistema será compatible indeterminado.

k^2-16=0

k^2=16

k = -4 y 4

Hay solución única para cualquier valor salvo -4 y 4.

Hay infinitas soluciones cuando k=-4 y k=4

c)

3kx - y = -0,5

-12x + ky = 1

Sumamos la primera multiplicada por k a la segunda y en la segunda quedará

(3k^2 - 12)x = 1 - 0.5k

Calculamos los valores que hacen cero el coeficiente de la x

3k^2 - 12 = 0

3k^2 = 12

k=4

k = -2 y 2

Si k=-2 queda 0x = 1+1 = 2 es incompatible

Si k=2 queda 0x = 1-1= 0 es compatible indeterminado.

Luego

Si k=-2 no hay solución

Si k=2 hay infinitas soluciones

En los otros casos hay solución únicas

d)

(k-2)x+ky=1

-5x+ky=-kx+3y

(k-2)x + ky = 1

(k-5)x + (k-3)y=0

Ya probé intentando hacer ceros y es un lío. Mejor vamos a hacer 0 el determinante.

(k-2)(k-3) - k(k-5) = k^2 - 2k - 3k + 6 - k^2 + 5k = 6

Pues no es cero nunca, luego el sistema tiene siempre una solución única.

Y eso es todo.