Evaluate the triple integral

Vamos a ver si ahora lo conseguimos. En el que intenté un límite era distinto y los diferenciales estaban dispuestos al contrario.

$$\begin{align}&\int_0^3\int_0^{3-x}\int_0^{3-x-y}(2x+y-z)dzdydx=\\ &\\ &\int_0^3\int_0^{3-x}\left[2xz+yz-\frac{z^2}{2} \right]_0^{3-x-y}dydx=\\ &\\ &\int_0^3\int_0^{3-x}\left(6x-2x^2-2xy+3yz-xyz-y^2z-\frac{3z^2}{2}+\frac{xz^2}{2}+\frac{yz^2}{2}\right)dydx\\ &\\ &\int_0^3\left[6xy-2x^2y+\frac{3y^2z}{2}-\frac{xy^2z}{2}-\frac{y^3z}{3}-\frac{3yz^2}{2}+\frac{xyz^2}{2}+\frac{y^2z^2}{4} \right]_0^{3-x}dx=\\ &\\ &\int_0^3 18x-6x^2-6x^2+2x^3\end{align}$$

Es muy duro y hay 99% de probabilidad de cometer algún error.

Aquí lo tienes resuelto con Máxima:

integrate(integrate(integrate(2*x+y-z,z,0,3-x-y),y,0,3-x),x,0,3);

Y el resultado, que le cuesta conseguirlo, es 27/4

Y eso es todo.