Encontrar el área de la región comprendida entre las gráficas de fx=20/(x2+1); gx=(9/x2)+1

Si la ecuación es de cuarto grado es un serio problema. Pero no todas las ecuaciones de cuarto grado tienen porque tener 4 respuestas,

x^4 = 0 solo tiene 1

x^4 = 1 solo tiene 2

Intento resolver

$$\begin{align}&\frac{20}{x^2+1} = \frac{9}{x^2} +1\\ &\\ &\frac{20}{x^2+1} = \frac{9+x^2}{x^2}\\ &\\ &20x^2 =9x^2+9+x^4+x^2\\ &\\ &x^4 -10x^2+9=0\\ &\\ &\text {es una ecuación bicuadrada calculamos }x^2\\ &\\ &x^2=\frac{10\pm \sqrt{100-36}}{2}= \\ &\\ &\frac{10\pm 8}{2}= 1\; y\; 9\\ &\\ &x= \pm \sqrt 1 = \pm 1\\ &x= \pm \sqrt 9 = \pm 3\end{align}$$

Luego las 4 respuestas en orden son

-3, -1, 1, 3

De todas formas es bastante difícil saber que se tiene que integrar sin hacer la gráfica. Y también supongo que te habrán dado unos límites laterales, porque si no creo que la figura será de área infinita.

Esta es la gráfica

Y yo imagino que te pedirán el área comprendida entre [-1, -3] y [1, 3] que he puesto en amarillo aunque casi no se ve. Pero si el enunciado te dice otra cosa haz la integral que corresponda.

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si tienes problemas al hacer la integral dímelo, pero mándamelo en otra pregunta nueva