Encontrar el área de la región comprendida entre las gráficas de fx=20/(x2+1); gx=(9/x2)+1
Hola....Estoy tratando de hacer este y ejercicio y no estoy segura de como seguir, porque lo que hice fue: igualar las dos funciones, me queda de cuarto grado, busque las intersecciones y por ser de cuarto grado lei que son 4 las intersecciones, y no se como seguir si son 4 las intersecciones para hacer la integral definida.
No se si voy bien. Me podrían ayudar, Desde ya Muchas Gracias.
Si la ecuación es de cuarto grado es un serio problema. Pero no todas las ecuaciones de cuarto grado tienen porque tener 4 respuestas,
x^4 = 0 solo tiene 1
x^4 = 1 solo tiene 2
Intento resolver
$$\begin{align}&\frac{20}{x^2+1} = \frac{9}{x^2} +1\\ &\\ &\frac{20}{x^2+1} = \frac{9+x^2}{x^2}\\ &\\ &20x^2 =9x^2+9+x^4+x^2\\ &\\ &x^4 -10x^2+9=0\\ &\\ &\text {es una ecuación bicuadrada calculamos }x^2\\ &\\ &x^2=\frac{10\pm \sqrt{100-36}}{2}= \\ &\\ &\frac{10\pm 8}{2}= 1\; y\; 9\\ &\\ &x= \pm \sqrt 1 = \pm 1\\ &x= \pm \sqrt 9 = \pm 3\end{align}$$Luego las 4 respuestas en orden son
-3, -1, 1, 3
De todas formas es bastante difícil saber que se tiene que integrar sin hacer la gráfica. Y también supongo que te habrán dado unos límites laterales, porque si no creo que la figura será de área infinita.
Esta es la gráfica
Y yo imagino que te pedirán el área comprendida entre [-1, -3] y [1, 3] que he puesto en amarillo aunque casi no se ve. Pero si el enunciado te dice otra cosa haz la integral que corresponda.
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si tienes problemas al hacer la integral dímelo, pero mándamelo en otra pregunta nueva
