Función logarítmica
Necesito ayuda para resolver la siguiente pregunta sobre función logarítimica.
-Para la función f dada por f(x)=log1/2^x, si f(x) E ]-00,2[ encontes con certeza se cumple que
A) X E ]-1,0[
B) X E ]0,1/4[
C) X E ]1/4,+00[
D) X E ]-1,+00[
Ojalá pudieran explicarme como hacerla paso a paso! Gracias :)
-Para la función f dada por f(x)=log1/2^x, si f(x) E ]-00,2[ encontes con certeza se cumple que
A) X E ]-1,0[
B) X E ]0,1/4[
C) X E ]1/4,+00[
D) X E ]-1,+00[
Ojalá pudieran explicarme como hacerla paso a paso! Gracias :)
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Vamos a calcular el valor de por en los extremos que nos dan para f(x). Es decir, sustituimos f(x) por esos extremos y vamos a despejar x:
-oo = log 1/2^x
-oo es el límite de log x cuando x --> 0, luego
1/2^x = 0
Y esto se consigue cuando el denominador 2^x tiende a infinito que es cuando x --> +oo
Y en el otro extremo
2 = log 1/2^x
por las propiedades de los logaritmos
2 = log 1 - x log(2) = 0 - xlog(2)
2 = -xlog(2)
x = - 2 / log(2)
Si log quiere decir logaritmo neperiano es
x = -2,88539
y el intervalo de valores en x sería (-2.88539, +oo)
Si log quiere decir logaritmo decimal
x = -6,6438562
El intervalo será (-6,6438562, +oo)
Pues ninguna de las cuatro respuestas es cierta ni para logaritmos naturales ni decimales, basta tomar el valor x = -2 que no está en ninguna de las cuatro pero es posible según las cuentas que hemos hecho. Así que o querían que ninguna fuera cierta o se han equivocado.
Y eso es todo, que pena no poder decir esta es la verdadera.
-oo = log 1/2^x
-oo es el límite de log x cuando x --> 0, luego
1/2^x = 0
Y esto se consigue cuando el denominador 2^x tiende a infinito que es cuando x --> +oo
Y en el otro extremo
2 = log 1/2^x
por las propiedades de los logaritmos
2 = log 1 - x log(2) = 0 - xlog(2)
2 = -xlog(2)
x = - 2 / log(2)
Si log quiere decir logaritmo neperiano es
x = -2,88539
y el intervalo de valores en x sería (-2.88539, +oo)
Si log quiere decir logaritmo decimal
x = -6,6438562
El intervalo será (-6,6438562, +oo)
Pues ninguna de las cuatro respuestas es cierta ni para logaritmos naturales ni decimales, basta tomar el valor x = -2 que no está en ninguna de las cuatro pero es posible según las cuentas que hemos hecho. Así que o querían que ninguna fuera cierta o se han equivocado.
Y eso es todo, que pena no poder decir esta es la verdadera.
