Distribuciones normales estadística inferencial
Hola experto cual es esta distribución normal?
Las notas de los estudiantes de estadística se distribuyen normalmente, con un promedio de 3,4 y una desviación estándar de 0,45 al seleccionar aleatoriamente un estudiante, cual es la probabilidad de que:
1. Obtenga una nota mayor de 4.0 en próximo examen
2. Obtenga una nota entre 2,5 y 3,5 en el próximo examen
Gracias por tu valiosa ayuda
1 respuesta
Para calcular las probabilidades de una distribución normal lo que hay que hacer es tipificarla a una distribución de media 0 y desviación estándar 1. Eso se consigue creando una nueva variable aleatoria que es la original restándole la media y dividiendo por la desviación estándar:
Y = (X-media) / desviación
Y = (X - 3,4) / 0,45
Entonces, lo que nos piden en 1) es:
P(X >= 4) = P(Y >= (4 - 3,4)/0,5) = P(Y >= 0,6/0,5) = P(Y >= 1,2) =
1 - P(Y <= 1,2) =
Como Y ~ N(0,1) podemos calcular su valor en unas tablas que suelen traer todos los libros o encontrar en internet
La tabla(1,2) = 0,8849
Luego el cálculo que dejamos pendiente es:
= 1 - 0,8849 = 0,1151
Y lo que nos piden en 2) es
P(2,5 <= X <= 3,5) =
Vamos a restar en los tres sitios 3,4 y dividir entre 0,5
= P( (2,5-3,4)/0,5 <= (X-3,4)/0,5 <= (3,5-3,4)/0,5) =
Pero lo del medio es la variable nueva Y que definimos.
= P(-0,9/0,5 <= Y <= 0,1/0,5) =
P(-1,8 <= Y <= 0,2) =
P(Y <= 0,2) - P(Y <= -1,8) =
Esos valores son los de una distribución tipificada N(0,1)
Lo que suele suceder es que no figuran los valores de números negativos, pero se calculan por simetría de la figura de la campana de Gauss centrada tenemos
P(Y <= -a) = 1 - P(Y <= a)
Y con eso el calculo continúa así:
= Tabla(0,2) - [1 - Tabla(1,8)] =
0,5793 - 1 + 0,9641 = 0,5434
Y eso es todo.
