Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Si sustituimos x=3 tendremos
(18-9-9)/(9-9) = 0/0
Luego ambos polinomios tienen la raíz x=3
No es necesario ni usar la fórmula de resolver ecuaciones ni Ruffini
Sabemos que
2x^2 - 3x - 9 = 2(x-3)(x+a)
el término libre en la derecha es -6a luego
-6a = -9
a = 3/2
entonces el límite será
$$\begin{align}&\lim_{x\to3}\frac{2x^2-3x-9}{x^2-9}=\\ &\\ &\\ &\lim_{x\to3}\frac{2(x-3)\left(x+\frac 32\right)}{(x+3)(x-3)}=\\ &\\ &\\ &\lim_{x\to3}\frac{2\left(x+\frac 32\right)}{x+3}= \frac{2\left(3+\frac 32\right)}{3+3}=\frac 96= \frac 32\end{align}$$Y eso es todo, si no entiendes el método que usé para calcular la factorización siempre puedes usar Ruffini o la ecuación de segundo grado.
