Hallar la distancia del punto al plano indicado
Halla la distancia del punto al plano indicado.
a) Punto (0, 2, 3), plano 6x-7y-6z+22 = 0
b) Punto (1, -2, 3), plano 2x-3y+2z-14=0
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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La formula de la distancia de un punto P0=(x0,y0,z0) a un plano Ax+By+Cz+D = 0 es:
$$\begin{align}&d = \frac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}\\ &\\ &\\ &a)\\ &d=\frac{|6·0-7·2-6·3+22|}{\sqrt{36+49+36}}=\\ &\\ &\frac{|0-14-18-22|}{\sqrt {121}}=\frac{|-54|}{11}=\frac{54}{11}\\ &\\ &\\ &\\ &b)\\ &d=\frac{|2·1+3·2+2·3-14|}{\sqrt{4+9+4}}=\\ &\\ &\frac{|2+6+6-14|}{\sqrt {17}}=0\end{align}$$En este segundo el punto está en la recta, por eso la distancia es cero.
Y eso es todo.
