Expresar las siguientes inecuacinones..

a) Aplicamos la regla de los signos y vemos que para que suceda eso deben ser el numerador y denominador positivos o negativos, los dos a la vez positivos o negativos

Luego si son positivos los dos:

x>0

x-1>0 ==> x>1

Hay que tomar x>1 para que se cumpla en las dos desigualdades

Y si los dos han de ser negativos

x < 0

x-1 < 0 ==> x < -1

Debe ser x < -1 para que se cumplan las dos

Y la respuesta completa es la unión de las dos

x € (-oo, -1) U (1,+oo)

Eso también puede expresarse como

|x| > 1

b) (x+6) / (3-x) < 0

Aquí debe ser uno positivo y el otro negativo, analicemos los dos casos

Numerador positivo y denominador negativo

x+6 > 0 ==> x > -6

3-x < 0 ==> x > 3

Se cumplen ambas cuando x > 3

Numerador negativo y denoimiunador positivo

x+6 < 0 ==> x < 6

3-x >0 ==> x < 3

Para que se cumplan ambas debe ser x <3

Y la respuesta completa es la unión de ambas, sirve que sea menor que 3 o mayor que 3. El 3 no entra justamente, pero más vale que no entre porque hace cero el denominador.

Luego podemos expresar la solución como R- {3}

c) (2x-1)/(x+5)>2

Esta es para nota.

Consideraremos tres casos

1) x+5 = 0

No esta definida la división por cero, luego evitaremos que suceda y la soluciónb x = -5 deberá ser retirada caso de que saliese por algún lado.

2) x+5 > 0

Podemos pasar el denominador al otro lado con total normalidad poor ser positivo

2x-1 > 2(x+5)

2x -1 > 2x +10

-1 > 10

Es un absurdo, luego no hay solución si x+5 >0

3) x+5<0

Para pasar el denominador al otro lado hay que cambiar el sentido de la desigualdad, porque lo que hacemos en realidad es multiplicar en los dos lados por un número negativo y entonces las desigualdades cambian el signo

2x -1 < 2(x+5)

2x -1 < 2x + 10

-1 < 10

Se cumple siempre, luego basta con que x+5 < 0

La solución es x < -5

Ahora debo dejar la faena. Queda un ejercicio que te dije que fallaba una cosa del enunciado. Vuélvelo a mandar bien pero tardaré algo en contestarlo.