Espacios y subespacios en R2
¿Por qué {(1,2),(3,5),(0,1)} no es una base para R^2?
No es una base porque no es un sistema libre. Y una base debe ser un sistema generador y libre.
A primera vista se ve que el segundo vector es 3 veces el primero menos el segundo
3(1,2) - (0,1) = (3,6) - (0,1) = (3, 5)
Aunque tampoco hace falta tener buena vista, se puede ver que el rango de la matriz formada por los tres vectores no es 3 por operaciones de sumar filas entre sí
1 2
3 5
0 1
La primera por 3 se resta a la segunda
1 2
0 -1
0 1
La segunda se suma a la tercera
1 2
0 -1
0 0
Y el rango es 2
Y también se puede usar la teoría que dice que todas las bases tienen el mismo número de vectores. Y dado que {(1,0), (0,1)} es una base con dos vectores todas las bases tienen 2 vectores y ese conjunto tiene 3 y no puede ser una base.
Y eso es todo.
