Verifica la siguiente identidad y determine su dominio

Veamos si es una identidad

$$\begin{align}&\left(\frac{1}{senx}-\frac{cosx}{senx}\right)\left(\frac{1}{cosx}+1  \right)=\\ &\\ &\\ &\left(\frac{1-cosx}{senx}\right)\left(\frac{1+cosx}{cosx}  \right)=\\ &\\ &\\ &\frac{1-\cos^2x}{senx·cosx}= \frac{sen^2x}{sen·cosx}=\\ &\\ &\\ &\frac{senx}{cosx}= tgx\end{align}$$

Luego es una identidad

Tenemos 4 funciones, cscx, ctgx, secx y tgx. La identidad estará definida en los puntos donde estén definidas las cuatro funciones. Todas ellas pueden presentar problemas en los puntos donde el denominador se anula. Unas tienen por denominador el seno y otras el coseno, luego no pueden ser cero ni uno ni otro.

Limitándonos al intervalo [0, 2pi) el dominio es

Dom = [0, 2Pi) - {pi/2, pi, 3pi/2}

vamos a ponerlo mejor como intervalos

Dom = (0, pi/2) U (pi/2, pi) U (pi, 3pi/2) U (3pi/2, 2pi)

Ahora que lo veo también se puede hacer para todo R

Dom = {x € R | x distinto de k·pi/2 para todo k € Z}

Y eso es todo.