Resolución ejercicio 32 pagina 167

La ecuación del plan tangente es:

z = zo + fx(xo,yo)(x-xo) + fy(xo,yo)(y-yo)

Calculemos las derivadas parciales

$$\begin{align}&f_x(x,y)=\frac{e^x(x^2+y^2)-2xe^x}{(x^2+y^2)^2}\\ &\\ &f_x(1,2)=\frac{e(1+4)-2e}{(1+4)^2}=\frac{3e}{25}\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &f_y(x,y)=\frac{e^x(-2y)}{(x^2+y^2)^2}\\ &\\ &f_y(1,2)=\frac{-4e}{25}\\ &\\ &\\ &\text{Y el plano tangente es}\\ &\\ &z = \frac {e}{5}+\frac{3e}{25}(x-1)-\frac{4e}{25}(y-2)\\ &\\ &25z =5e +3ex-3e-4ey+8e\\ &\\ &25z = 3ex-4ey +10e\\ &\\ &\text {O de la forma habitual}\\ &\\ &3ex-4ey-25z+10e=0\\ &\end{align}$$

Y eso es todo.