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2.- De un conjunto de 6 hombres y 5 mujeres, ¿Cuantos comités de 8 miembros se pueden formar con cuando menos 3 mujeres?
1 respuesta
Del los 8 miembros debe haber 3, 4 o 5 mujeres, el resto serán hombres
Si son tres mujeres se pueden elegir de combinaciones de 5 tomadas de 3 en 3
Eso es C(5,3) = 5·4·3 / (3·2·1) = 60/6 = 10
Luego los hombres serán 5 entre los 6 que se pueden elegir de C(6,5) formas.
Una de las propiedades de los números combinatorios es
C(m,n) = C(m, m-n)
con lo cual C(6,5) = C(6, 6-5) = C(6.1) = 6
Y si las mujeres se pueden elegir de 10 formas y los hombres de 6, las formas posibles son 10·6 = 60
Estos eran los comités con 3 mujeres.
Los de 4 mujeres son
C(5,4)C(6,4)=
C(5,1)C(6,2)=
5 · 6·5/2 = 5 · 15 = 75
Los de 5 mujeres son
C(5,5)C(6,3) =
1 · 6·5·4/(3·2·1) = 120/6 = 20
Luego el número total de comités es
60+75+20 = 155
Y eso es todo.
