Duda intervalos con numero e
Hola experto el siguiente ejercicio me gustaría que me lo comprobara porque sale el numero " e " y no sé si está bien hecho:
Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos de la función definida por:
$$f(X)=\frac{x^2-3}{e^x}$$Lo he hecho yme ha dado :
Mínimo: -1
Máximo : 3
Decrece en ( - infinito, -1) y ( 3, + infinito)
Crece en ( -1, 3)
Cuando le sea posible mirarlo, es un ejercicio de examen de la semana que viene.
Muchas gracias.
Saludos.
1 Respuesta
Tenemos que calcular la derivada primera, donde sea positiva la función es creciente, donde sea negativa decreciente y donde valga cero hay posibles máximos o mínimos relativos.
$$\begin{align}&f(x)=\frac{x^2-3}{e^x}\\ &\\ &\\ &\\ &f´(x) = \frac{2xe^x-(x^2-3)e^x}{e^{2x}}=\\ &\\ &\\ &\frac{-x^2+2x+3}{e^x}\end{align}$$Hallamos los ceros
-x^2 + 2x + 3 = 0
x^2 - 2x - 3 = 0
x=-1 y x=3
Como
f'(x) = (-x^2+2x+3)e^x
Antes de -1 es negativa
Entre -1 y 3 es positiva
Después del 3 es negativa
Luego crece en (-1, 3) y decrece en el resto tal como escribiste
En -1 decrece antes y crece después, luego es un mínimo
En 3 crece antes y después decrece, luego es un máximo.
Luego las respuestas que has dado están todas bien. ¡Así se hace!
Hola experto al hacer el ejercicio he ignorado el numero ¨e¨.
Entiendo que no hay que tenerlo en cuenta a la hora de sustituir en las x para comprobar los máximos y mínimos.
Saludos.
Muchas gracias.
Es mi ultima pregunta porque veo que tiene muchas, es usted de gran ayuda.
Si a la hora de calcular ceros, un factor e^x o un divisor e^x no pinta nada porque es siempre positivo, si la expresión se hace cero será porque se hacen cero los otros factores.
