Regla de la cadena:
El volumen de una célula esférica está dado por V= 4/3 pr^3, donde r es el radio. En el tiempo t segundos, el radio (en centímetros) está dado por r=10^-8 t^2 – 10^-7 t.
Use la regla de la cadena para hallar dV/dt cuando t=10.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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El volumen depende del radio y el radio depende de t.
Luego el volumen depende de t. Y lo que vamos a hacer es calcular la derivada de V respecto de t a través de r, mediante la regla de la cadena:
$$\begin{align}&\frac{dV}{dt}= \frac{dV}{dr}·\frac{dr}{dt}=\\ &\\ &\\ &\left(\frac 43\pi·3r^2\right)(2·10^{-8}t-10^{-7})=\\ &\\ &\\ &4\pi r^2(2·10^{-8}t-10^{-7})=\\ &\\ &\\ &4·10^{-8}\pi r^2(2t-10)\end{align}$$Y eso es todo.
