Ayuda con este ejercicio

La función que dices es continua, cuando pase de positiva a negativa pasará por el cero. Luego vamos a calcular los puntos en los que vale cero

x^2 - 5x + 6 = 0

Se sabe que el producto de las raíces es c y su suma - b por lo que se ve claramente que son

2 y 3

pero por si no sabes eso resolvemos la ecuación con la fórmula

$$x = \frac{5\pm \sqrt{25-24}}{2}= \frac{5\pm 1}{2}= 2 \;y\; 3$$

Esto divide el intervalo real en tres intervalos, en cada uno de ellos el signo de la función es constante.

También se sabe que una parábola con coeficiente director positivo tiene valores negativos entre las raíces y positivo en el resto, como nos piden que sea >0 la solución es

x € (-oo, 2) U (3, +oo)

Y bueno, por si ese argumento no te sirve podemos hacer lo de tomar un valor de cada intervalo y averiguar si x^2 -5x + 6 > 0

en [-oo, 2] tomemos el 0 y la función vale 6 luego cumple la inecuación

En (2, 3) tomemos 2.5 y la función vale 6.25 - 12.5 + 6 = -0.25 no la cumple

En (3,+oo) tomemos 4 y la función vale 16 - 20 +6 =2 cumple la inecuación

Luego lo mismo que dijimos antes.

Y eso es todo.