Ayuda con problema de Probabilidades
Amigo Valeroasm quisiera me pueda ayudar con la solución de este problema:
El ausentismo al trabajo es un problema creciente entre los jóvenes trabajadores de las empresas, el administrador de una pequeña empresa afirma que el número de trabajadores ausentes es una variable con distribución binomial con un promedio de 2 trabajadores ausentes siendo su coeficiente de variación 67.082%, entonces la probabilidad de que se ausenten al trabajo en un dia determinado más de 2 trabajadores es:
Gracias por la ayuda que me pueda brindar!
1 Respuesta
Paulo Osmar!
El coeficiente de variación es la desviación estándar dividida entre el valor absoluto de la media.
Cv = desviación / media
Cv va como número luego es 0.67082
0.67082 = desviación / 2
desviación = 2 · 0.67082 = 1.34164
Vamos a calcular los parámetros n y p de la distribución binomial
Las fórmulas nos dicen
media = np
desviación = sqrt[np(1-p)]
luego
np = 2
sqrt[np(1-p)] = 1.34164 ==>
np(1-p) = 1.79999789 ==>
2(1-p) = 1.79999789 ==>
1-p = 0.8999989448
p = 0.1000010552
n = 2/p = 2 / 0.1000010552 = 19.99978896
Bueno se ve claramente que no dieron exacto el coeficiente de variación y por eso no ha salido una cantidad entera pero los datos apuntan a que
p = 0.1
n = 20
Luego la binomial a la que se refieren es una B(20, 0.1)
Para calcular la probabilidad de mas de dos ausentes calcularemos la suma de probabilidades de 0,1 y 2 ausentes y restaremos esa suma a 1
$$\begin{align}&P(k) = \binom nkp^k(1-p)^{n-k}\\ &\\ &P(0) = \binom {20}{0}0.1^0·0.9^{20}= 0.1215766546\\ &\\ &P(1) = \binom{20}{1}0.1^1·0.9^{19}=\\ &20·0.1^1·0.9^{19} = 0.2701703435\\ &\\ &P(2) = \binom{20}{2}0.1^2·0.9^{18}=\\ &\\ &\frac{20·19}{2}·0.1^2·0.0^{18}= 0.2851798071\\ &\\ &\\ &P(0)+P(1)+P(2) = 0.6769268052\\ &\\ &P(\gt2)=1-0.6769268052= 0.3230731948\end{align}$$Y eso es todo.
