Solución ejercicio 13 pag 501
Puedes ayudarme por favor con el ejercicio 13 de la siguiente imagen:
1 respuesta
Con el teorema de Green la integral de línea se calcula mediante una integral doble. Si el sentido es contrario a las agujas del reloj el teorema es así:
$$\begin{align}&\int_L Xdx+Ydy=\iint_D\left(\frac{\partial Y}{\partial x}-\frac{\partial X}{\partial y} \right)dxdy\\ &\\ &\\ &Luego\\ &\\ &\int_L (y^2+x^3)dx+x^4dy=\int_0^1\int_0^1(4x^3-2y)dxdy=\\ &\\ &\\ &\int_0^1\left[x^4-2yx \right]_0^1 dy=\\ &\\ &\int_0^1(1-2y)dy=\\ &\\ &\\ &\left[y-y^2 \right]_0^1=1-1=0\end{align}$$Y eso es todo.
valeroasm cierto que para utilizar el teorema de green no hay que parametrizar la curva? esta parametrización solo se usa para desarrollar la integral de linea de forma directa? o sea que en este caso si yo quiero desarrollar la integral de linea tendría que parametrizar el camino? aclarame estas cuestiones.
valeroasm y acláreme algo: Si el sentido u orientación de las curvas es en las agujas del reloj el teorema de green como queda, hay que anteponerle un menos a la integra doble o que.
Si el sentido es como las agujas del reloj el resultado es el opuesto, la forma de hacer que se cumpla el teorema es poniendo un signo menos delante o metiéndolo directamente dentro de la integral e intercambiando el minuendo y el sustraendo.
$$\int_L Xdx+Ydy=\iint_D\left(\frac{\partial X}{\partial y}-\frac{\partial Y}{\partial x} \right)dxdy$$Y eso es todo.
