Ejercicio de Estudiar el signo de la función

El signo de la función dependerá de los signos del numerador y denominador. Donde coincidan el signo será positivo y donde sean opuestos el signo será negativo.

Debemos hallar los puntos donde cambian de signo el numerador y el denominador para así

Calcular el signo del cociente.

Para el numerador

x^3+2 = 0

x^3 = -2

x = -2^(1/3) aproximadamente -1.26

Para el denominador

x-1 =0

x=1

Dividiremos la recta real en tres intervalos

1) (-Infinito, -2^(1/3)) numerador y denominador son negativos porque el límite en -infinito es negativo, si no lo ves prueba con un valor, por ejemplo con -2

(-2)^3 + 2 = -8+2 = -6 <0

-2-1 = -3 < 0

Como el signo es el mismo el resultado es positivo

2) (-2^(1/3), 1)

Pasa a ser positivo el numerador mientras que el denominador sigue siendo negativo

Si no lo ves claro tomas un valor 0 por ejemplo

0^3+2 = 2 > 0

0-1 = -1 < 0

Como los signos son distintos el resultado es negativo

3) (1, +infinito)

Y aquí el denominador se hace positivo también

O puedes comprobarlo tomando un valor, 2 por ejemplo

2^3+2 = 8+2 = 10>0

2-1 = 1>0

Como los signos el resultado es positivo

Y los dos punto que nos dejamos

4) En -2^(1/3) el resultado es 0, no tiene signo

5) En x=1 no esta definida la función.

Y eso es todo.