Duda rectángulo resolver
La ultima pregunta experto espero que me entienda.Es el siguiente problema de rectángulo que no sé cómo hacerlo:
Un rectángulo tiene dos de sus lados sobre las rectas r y s, de ecuaciones x+y-2=0 y de ecuación x-y+2=0,respectivamente, y una de sus diagonales está sobre la recta de ecuación 5x+y-14=0.Halla los vértices del rectángulo.
Muchas gracias y perdone por robarle tiempo.
1 Respuesta
Como puede verse las dos rectas no son paralelas porque los coeficientes no son proporcionales.
En una recta Ax + By + C = 0 el vector director es (B, -A)
El vector director de r es (1,-1)
Y el de s es (-1, -1) o si nos gusta más (1, 1)
El producto escalar es
(1, -1) · (1, 1) = 1 - 1 = 0
Luego son perpendiculares como cabía esperar ya que son dos lados de un rectángulo.
Se supone que la diagonal que ons dan no pasará por el vértice común de esas rectas, ya que si no, no tendríamos datos.
Luego calculamos la intersección con r por ejemplo
x + y - 2 = 0
5x + y - 14 = 0
restando primera a segunda
4x - 12 = 0
x = 3
y = -3+2 = -1
La intersección de la diagonal con r es (3, -1)
Y la intersección con s
x-y+2 = 0
5x+y-14=0
Sumando primera a segunda
6x - 12 = 0
x=2
y=2+2 = 4
La intersección de la diagonal con s es (2,4)
Y también calcularemos la intersección de las rectas
x+y-2 = 0
x-y+2 = 0
sumando
2x=0
x=0
y = 2
La intersección de las rectas es (0,2)
Llamemos a este punto A(0.2), sea B(3,-1) y D(2,4)
Nos falta calcular C que es el opuesto de A.
Lo podemos calcular de dos formas
1) Al punto B le sumamos el vector AD
(3,-1) + [(2,4)-(0,2)] = (3,-1) + (2,2) = (5,1)
2) Al punto D le sumamos el vector AB
(2,4) + [(3,-1)-(0,2)] = (2,4)+(3, -3) = (5,1)
Luego los cuatro vértices son
(0,2), (3,-1), (5,1) y (2,4)
Si los pintas podrás ponerlos en el orden que más te guste que vayan.
Y eso es todo.
Buenos días experto lo he entendido muy bien, pero entiendo que para hallar el punto C hay que sumarle al punto B el vector AD o al punto D le sumamos el vector AB, ¿es ésta la única forma? o hay otra?.
Gracias y saludos.
Es la forma más sencilla con ventaja. Si haces el dibujo con vectores verás lo verás claro.
Si no lo quieres hacer de esa forma, trazarías la paralela a AD que pasa por B y la paralela a AB que pasa por D y calcularías el punto de corte. Son muchas más operaciones para llegar a lo mismo.
