Dudas sobre probabilidades
Por ahí encontré una respuesta pero necesito una explicación por favor. El problema dice lo siguiente:
Una caja contiene doce tornillos, 5 defectuosos, 7 perfectos. Se extraen 4 tornillos al azar. Calcular:
a) La probabilidad de que los 4 sean defectuosos
b) La probabilidad que los 4 sean perfectos
c) La probabilidad que 3 sean perfectos y uno defectuoso
1 Respuesta
Es simplemente hacer el recuento de todos los casos posibles y de cada caso particular. La probabilidad será el cociente entre los casos particulares y los casos posibles.
Calculamos primero los casos posibles ya que se usaran en los tres apartados:
Si 12 tornillos y tomamos 4 las combinaciones posibles
C(12, 4) = 12·11·10·9 / (4·3·2·1) = 11880 / 24 = 495
a) Los 4 defectuosos se pueden elegir entre los 5 que hay, luego las formas de obtenerlos son
C(5,4) = C(5,1) = 5
la probabilidad será
P(4 defectuosos) = 5 / 495 = 1/99= 0.01010101...
b) Los 4 perfectos se pueden elegir entre los 7 que hay, luego las formas de obtenerlos son
C(7,4) = C(7,3) = 7·6·5 / (3·2·1) = 35
P(4 perfectos) = 35/495 = 7/99 = 0.07070707..
c) Los 3 perfectos se obtienen de los 7 perfectos que hay luego pueden obtenerse de estas formas
C(7,3) = 35
no hice cuentas porque ya estaba calculado arriba.
Y en cada una de esas formas, el cuarto tornillo puede ser cualquiera de los 5 defectuosos, luego las formas son
5 · 35 = 175
Y la probabilidad será
P(3 perfectos y 1 defectuoso) = 175 / 495 = 35/99 = 0.35353535...
Y eso es todo.
