Calcular una función conociendo su derivada, y su máximo es tres veces mas que el mínimo

El problema debería decir máximo y mínimo relativos.

Aprovechamos que tenemos la derivada para calcular los máximos y mínimos

f '(x) = x^2+x-6 = 0

x= [-1 +- sqrt(1+24)]/2

x= (-1+-5)/2

x = 2 y -3

f ''(x) = 2x+1

f ''(2) = 5 > 0 luego 2 es mínimo relativo

f ''(-3) = -5 <0 luego - 3 es máximo relativo

Y la función f sera la integral indefinida

$(x^2+x-6)dx = (x^3)/3 + (x^2)/2 - 6x + C

Aquí radica la importancia del C ese que tanto despreciamos en las integrales

Ahora hay que calcular C de modo que f(-3) sea tres veces f(2)

f(-3) = [(-3)^3]/3 + 9/2 + 18 +C = -9 + 9/2 + 18 + C = 27/2 + C

f(2) = 8/3 + 4/2 - 12 +C = (16+12-72)/6 + C = -44/6 + C

27/2 + C = 3(-44/6+C)

27/2 + C = - 22 +3C

27/2 + 22 = 2C

(44+27)2 = 2C

C = 71/4

Luego la función es:

f(x) = (x^3)/3 + (x^2)/2 - 6x + 71/4

Y he comprobado que se cumplía.

Y eso es todo.